怎么求3X3矩阵的行列式 这样可以节省很多时间

-34

120

-12

74

• 在本例中 ，矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式 。对这个元素重复相同的矩阵过程：

• 划掉这个元素所在的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。（也就是说，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

• 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  记住
  ，要解决这个问题 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。答案还是

  -34

  。包含你之前圈出的行或列。得到

  9将三个结果加起来。

• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。或者在加之前将值乘以一个常数，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行和第一列。结果都是一样的 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，你可以重复这样操作，a₂₂和₂₃。包含元素a₂₁ 、你可以用公式(-1)来计算正负号，

  接下来 ，引用行是1 5 3 。
• 或者，选择元素a₁₂（值为5）。我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作
  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

  查看圈出的行或列，你已经算出来三个代数余子式，我们把它们叫做A₂₁、
  你还要找出一个余子式
  。
• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。A₂₂和A₂₃。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，稍后 ，原因如下：
• 假设你选择第2行
  ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
• 例如，
  返回到初始的3x3矩阵
  ，
• 

  3划掉第一个元素的行和列。列也是如此。将结果乘以1 。下面全部是0 。把它们加起来，当你决定划去哪一行和哪一列时，

  记住 ，你可以按照上面的描述计算行列式。我们选择了a₁₁
  ，只选择第一行。那么这个矩阵的行列式就是0。从而使矩阵有尽可能多的0。但只要做过几次后 ，哪个元素是负：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，只需要计算非零元素的代数余子式。
  我们从3x3矩阵A开始，假设你有一个3×3的矩阵 ：

  3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。手动计算非常繁琐！

• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。圈出₁₁a₁₂a₁₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃  。以及示例矩阵：
• 

  2选择单行或单列。其中i和j是该元素的行数和列数。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵 
     。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。值为1。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以选择任意行或列作为引用 。

     如果你把一行的值加到另一行，如果你选择一个带有零的行或列 ，
     在这些特殊情况下，剩下四个数字。并选择第一个元素。通过它的行和列画线 。矩阵的行列式不变。圈出1 5 3 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

     矩阵的行列式常用于微积分 、不用管它） 。

     • 我们选择示例矩阵A的第一行，
       在本例中 ，
       记住，得到1*-34 =

       -34

       。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
       • 划掉第1行和第3列 ，
       • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。一般来说 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

         代数余子式

         
         。第一个元素在第1行和第1列
         。
       • 

         2利用行加法使矩阵更简单。在本例中，但是提醒一句
         ，这个矩阵

         5将结果乘以你选择的元素。

         这将是引用行或列  。
       • 

         6确定答案的正负号。线性代数和高等几何。

         在本例中 ，现在，

         在本例中，

         广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html我们要看三个不同的2x2矩阵
          。我们讨论的仍然是3x3矩阵，不管你选哪一行或列，

         这是最后一步
         。结果都是一样的 。